吴绍东
（中国广西南宁市横县邮政局六景支局，530313）

secβ-cosβ=tgβsinβ
tg2β-sin2β=tg2βsin2β
cscβ-sinβ=ctgβcosβ
ctg2β-cos2β=ctg2βcos2β
tgβ+ctgβ=secβcscβ
sec2β+csc2β=sec2βcsc2β

        以上所列出的六条公式中，其中有一、两条公式是见自于高中数学课本的习题中的，由于对这一、两条公式的形式感兴趣等才利用勾股定理“套算”出其它的几条公式来。但愿它们能够作为一些公式而被引入到课本中去。“套算”如下：

secβ-cosβ=5/4-4/5=9/20=3/4×3/5=tgβsinβ

tg2β-sin2β=(3/4)2-(3/5)2=81/400=(3/4)2×(3/5)2=tg2βsin2β

cscβ-sinβ=5/3-3/5=16/15=4/3×4/5=ctgβcosβ

ctg2β-cos2β=(4/3)2-(4/5)2=256/225=(4/3)2×(4/5)2=ctg2βcos2β

tgβ+ctgβ=3/4+4/3=25/12=5/4×5/3=secβcscβ

sec2β+csc2β=(5/4)2+(5/3)2=625/144=(5/4)2×(5/3)2=sec2βcsc2β

        再经严格证明以上公式成立即可。
    以上“套算”过程也证明了勾股定理的成立。